¿Magia?

No hace mucho tiempo un antiguo compañero de facultad (Fernando Blasco, profesor de la Universidad Politécnica de Madrid)  publicó un libro titulado Matemagia. La magia de vez en cuando utiliza trucos matemáticos para sorprender al personal, y algunos de ellos son realmente curiosos. Un ejemplo clásico de este tipo de trucos es el de las 21 cartas, que expongo a continuación (tomado de la web "El Paraíso de las Matemáticas"):

Magia

"Hay muchísimos trucos de magia con cartas que usan, de una forma u otra, alguna propiedad matemática, a veces tan simple que parece mentira que el truco pueda pasar desapercibido. Uno de los más famosos es el siguiente:

    Se comienza por separar veintiuna cartas de una baraja corriente (española o francesa, da igual), las que sean, y se barajan. Se le dice a alguien que escoja una carta al azar de entre las veintiuna, la recuerde y la devuelva al mazo sin que la vea el mago. Entonces éste le dice “voy a ir poniendo las cartas boca arriba en tres montones; recuerda, sin decirme la carta, en qué montón está”. Un vez hecho esto, el mago pregunta al espectador en qué montón está su carta, las recoge y repite la misma operación tres veces. Después de esto, el mago es capaz de decir cuál era la carta elegida.

    La forma de hacer el truco es muy sencilla: las cartas se van poniendo en tres montones alternativamente: la primera carta inaugura el primer montón, la 2ª el 2º, la 3ª el 3º, la 4ª va al primer montón, la 5ª al 2º... hasta que se terminan las veintiuna, que quedan en tres montones de siete cartas. Cuando el espectador dice en qué montón está su carta, el mago, sin darle mucha importancia, recoge las cartas tal como están, poniendo el montón elegido en el medio. Se vuelven a poner las cartas en montones, y cuando se ha hecho esto tres veces, la carta que se eligió siempre resulta estar en centro de la baraja, es decir, en undécimo lugar a partir de cualquier extremo. Así el mago puede encontrarla fácilmente. Cualquiera puede comprobar que el truco funciona siempre que se haga correctamente.

    La pregunta es:

    ¿Por qué funciona siempre el truco?

    Y otra pregunta, un poco más general:

    ¿Podría hacerse el mismo truco cambiando el número de cartas o el número de montones?

    Yo no conozco las respuestas, pero creo que ninguna de las dos preguntas es fácil. Espero que os resulten entretenidas"

Si no lo conocéis, probadlo con algún conocido y veréis que funciona a la perfección. Evidentemente, no hay nada sobrenatural en el truco, sino ingenio y algo de matemática aplicada.